猫后指甲劈了怎么办？
先说明情况，我家猫咪是两个月前从朋友家拿来的，来的时候两个后爪的指甲有些劈了（如图），去宠物医院看了，说是修剪一下就行。于是剪掉了。可是后来过了几天其中一根指甲的根部开始发炎，肉都变成了黑色，好像烂掉了一样。又去医院，医生说不要紧，是剪破了，上了点药就好了。确实之后就不见了，可是一直没长出来，现在两个后脚的后趾间有一块黑色的痂一样的东西，扣了也不掉。
因为家里有两只猫，又怕新猫带去会传染旧猫，就一直没给新猫剪指甲。最近发现新猫总是自己啃咬脚趾，仔细观察才发现除了一个脚趾外其他四根脚趾的指甲都劈了（新猫刚来的时候曾不小心踩碎了一根脚趾的指甲，流了血，所以会啃牙）。但是不疼，活泼好动，吃饭便便都没问题。
我想问如果不管它的话能不能自己好了啊？如果要治的话该怎么弄呢？需要把指甲拔了吗？